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Vibrations et Oscillations non linéaires |
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Phénomène, causé par la perte de contenu haute fréquence d’un signal analogique, qui peut survenir si ce signal est échantillonné à une fréquence plus faible que deux fois la fréquence maximale contenue dans le signal.
Paramètre complexe, dont le module est égal à l’amplitude et dont l’argument est égal à la phase d’une vibration harmonique.
Réponse minimale en amplitude à une excitation harmonique simple entre deux fréquences propres consécutives d’un système.
Ensemble de points ou sous-espace dans l’espace de phase vers lequel une fonctionnelle du temps du mouvement s’approche après l’atténuation du régime transitoire, et pour différentes conditions initiales.
Attracteur caractérisé par la forme complexe des comportements récurrents qui suivent la phase transitoire et présentant des caractéristiques aléatoires, comportements observés dans un système dynamique déterministe dissipatif.
Orbite fermée dans l’espace de phase, d’un système dynamique continu asymptotiquement stable, satisfaisant une récurrence en retournant précisément à son point de départ au bout de sa période.
Point d’équilibre stable dans l’espace de phase d’un système dynamique.
Largeur de bande d’un filtre passe-bande idéal qui laisserait passer la même quantité de puissance d’une source de bruit blanc que le filtre décrit.
Espacement entre les fréquences auxquelles un filtre passe-bande atténue le signal de 3 dB.
Ensemble de conditions initiales dans l’espace de phase qui conduisent à un mouvement long particulier ou à un attracteur.
Changement quantitatif dans la topologie du portrait de phase du bassin d’attraction (points multiples générés dans une section de Poincaré), réalisable par une variation quasi-statique d’un paramètre de contrôle passant par sa valeur critique.
Bifurcation dont les effets ne sont pas limités au voisinage d’un point ou d’un cycle dans l’espace de phase.
Emergence d’une oscillation de cycle limite à partir d’un état d’équilibre lorsqu’un paramètre du système est modifié, caractérisé par une paire de valeurs propres linéaires complexes conjuguées dont la partie réelle devient positive.
Bifurcation dont les effets sont restreints au voisinage d’un point ou d’un cycle de l’espace de phase.
Bifurcation apparaissant si un col et un nœud se rejoignent, caractérisé par une valeur propre linéaire réelle devenant positive, par laquelle un système est contraint à sauter dynamiquement vers un attracteur distant.
Trajectoires (dans l’espace de phase) initialisées par un flux en direction de la frontière du bassin d’attraction, vers une solution de type "col" qui attire le long de cette frontière mais repousse au travers d’elle.
Transformée de Fourier inverse d’un spectre logarithmique.
Terme générique vague employé pour un comportement complexe, apparemment irrégulier de systèmes dynamiques déterministes, caractérisé par une dépendance sensible aux conditions initiales et un spectre de puissance de type bruit large bande.
Dépendance de l’amplitude d’une vibration forcée à la fréquence (angulaire) d’une excitation harmonique.
Dépendance de l’amplitude complexe d’une vibration harmonique forcée à la fréquence angulaire d’une excitation harmonique.
Dépendance de la différence entre les phases d’une vibration harmonique forcée et d’une excitation harmonique à la fréquence angulaire de cette excitation.
Mesure de la capacité d’amortissement d’un système en régime de vibration harmonique forcée, exprimé par le rapport sans dimension de l’énergie d’amortissement dissipée au cours d’un cycle par 2 fois l’énergie de déformation lorsque le déplacement est maximal.
Dépendance entre l’amplitude et la fréquence des vibrations libres d’un système non linéaire non amorti.
Tracé d’un paramètre caractéristique de la réponse d’un système excité à proximité de sa résonance en fonction d’un paramètre choisi du système ou de l’excitation. Note: une catégorie spéciale de courbe de résonance est, par exemple, une caractéristique amplitude-fréquence.
Trajectoire de phase fermée d’un système autonome non conservateur et non linéaire. Note: Dans la littérature sur les systèmes dynamiques, cela inclut également les mouvements périodiques forcés (voir aussi bifurcation de Hopf, attracteur périodique).
Dissipation d’énergie due au frottement de Coulomb.
Amortissement dû à la force d’amortissement hystérétique lors de vibrations harmoniques forcées d’un système, entraînant des pertes d’énergie par cycle indépendantes de la fréquence d’excitation.
Amortissement dépendant de la vitesse, lorsque l’introduction d’énergie dans un système vibratoire a lieu.
Amortissement d’un système linéaire à plusieurs degrés de liberté lorsque la matrice d’amortissement est une combinaison linéaire des matrices d’inertie et de raideur.
Amortissement dû à du frottement externe (généralement du frottement sec) dans les contraintes d’un système.
Valeur quadratique moyenne d’une quantité temporelle par largeur de bande unitaire.
Instabilité, caractérisée par l’augmentation exponentielle du déplacement à partir de l’état original d’un système.
Séquence de vibrations périodiques, dans laquelle la période double lorsqu’un paramètre de contrôle du problème est modifié. Ces bifurcations, correspondant à une réduction de moitié de la fréquence, apparaissent à des intervalles de plus en plus petits du paramètre de contrôle (bifurcations en cascade).
Valeurs propres du système linéaire ou linéarisé utilisées également pour analyser la stabilité du système au voisinage d’un point d’équilibre.
Enveloppe d’un ensemble de caractéristiques amplitude-fréquence pour différentes valeurs d’un paramètre du système pour lesquelles l’enveloppe est invariante.
Equation typique d’un oscillateur excité présentant une force de restitution non linéaire cubique {polynomiale}.
Equation différentielle linéaire du second ordre dont les coefficients sont périodiques.
Cas particulier de l’équation de Hill pour lequel les coefficients sont harmoniques.
Equation différentielle du second ordre avec une force de restitution linéaire et un coefficient d’amortissement non linéaire, qui présente un comportement de type cycle limite (escillations auto entretenues).
Déviation systématique d’une valeur déterminée de sa vraie valeur du fait des imperfections liées au dispositif de mesure, à la méthode de mesure, à l’environnement de mesure, à l’opérateur.
Dans les systèmes en rotation, présentant un moment d’inertie variable, catégorie et combinaison particulières d’excitations paramétriques et externes, dépendant de manière non linéaire de la position et de la vitesse angulaires inconnues d’un système.
Excitation d’un système mécanique par une force d’excitation {un moment d’excitation}.
Excitation d’un système mécanique due à un mouvement imposé de points arbitraires du système.
Excitation d’un système mécanique due au changement des paramètres du système de manière périodique au cours du temps, indépendamment de son mouvement.
Dispositif ou algorithme permettant de transformer un signal.
Filtre présentant une seule bande passante s’étendant d’une fréquence de coupure basse non nulle à une fréquence de coupure haute finie.
Filtre passe-bande dont la largeur de bande (en Hertz) est constante et indépendante de la fréquence centrale arithmétique.
Filtre qui agit sur des données numériques.
Filtre présentant une bande passante débutant à une fréquence de coupure basse non nulle et s’étendant à une fréquence (théoriquement) infinie.
Filtre présentant une bande passante débutant à une fréquence de coupure haute non nulle et s’étendant jusqu’à la fréquence nulle.
Filtre passe-bande dont la largeur de bande est proportionnelle à la fréquence centrale géométrique.
Oscillations aéro-élastiques auto excitées apparaissant comme la conséquence d’une instabilité de type bifurcation de Hopf.
Force {moment} variable au cours du temps agissant sur un système mécanique indépendamment de son état.
Force interne d’un matériau élasto-dissipatif ayant une amplitude proportionnelle au déplacement mais conservant la même direction que la vitesse d’un élément de matériau.
Propriété géométrique d’un ensemble de points dans un espace multidimensionnel présentant la qualité d’auto similarité à différentes échelles de longueur.
Fréquence d’une vibration forcée à laquelle le maximum d’amplitude de la réponse d’un système apparaît.
Produit de la fréquence d’une quantité harmonique simple par le facteur 2π.
Centre arithmétique {géométrique} de la largeur de bande d’un filtre passe-bande (c.à.d point milieu sur l’échelle linéaire {respectivement logarithmique}.
Fréquence des vibrations libres d’un système linéaire amorti.
Fréquence d’une vibration forcée à laquelle la phase est de 90 degrés.
Phénomène {comportement} défini par une caractéristique non linéaire statique présentant une zone morte.
Circuit électrique utilisé pour convertir un signal d’accélération (vibratoire) en un signal qui est proportionnel à la vitesse ou au déplacement.
Sorte de mouvement chaotique dans lequel de longs intervalles de temps imprévisibles de mouvement régulier, périodique ou permanent, sont suivis par des bouffées de mouvement aléatoire.
Réduction de la réponse d’un système mécanique à une excitation, réalisée en utilisant une interface résiliente.
Interface résiliente conçue pour atténuer la transmission des vibrations sur une plage de fréquence.
Méthode efficace pour résoudre des systèmes non linéaires en première approximation, basée sur le remplacement des équations mathématiques non linéaires par des équations linéaires.
Tracé en trois dimensions d’un spectre fréquentiel en fonction d’une autre variable (habituellement le temps ou la vitesse d’une machine).
Instrument pour mesurer et indiquer l’amplitude d’une vibration en termes de déplacement, de vitesse et d’accélération.
Rapport de la contrainte par la déformation lors de vibration harmonique forcée d’un matériau linéaire.
Type de mouvement qui est très sensible au changement de conditions initiales, imprévisible dans la plage d’un attracteur chaotique.
Mouvement entre des points d’équilibre et au-delà qui n’est pas confiné à une petite région de l’espace de phase.
Mouvement qui ne s’éloigne pas d’un point d’équilibre.
Bruit large bande dont l’énergie par unité de largeur de bande est constante.
Nombre d’impacts du mouvement d’un système pendant une période de la force d’excitation.
Intervalle de fréquence entre deux fréquences ayant un rapport de deux.
Paramètre qui gouverne un système dynamique et qui reste constant (ou qui varie lentement) pendant les mouvements du système.
Phénomène pour lequel la fréquence d’une vibration auto-excitée change, sous l’action d’une excitation paramétrique ou externe, d’une valeur proche de la résonance vers la fréquence de l’excitation externe.
Tracé du gain (logarithmique) et de la phase en fonction de la fréquence pour une fonction de transfert.
Tracé des fréquences de résonance en fonction de la fréquence d’excitation pour un système ayant une excitation poly-harmonique (utilisé pour vérifier la coïncidence de sources vibratoires).
1. Pour les systèmes dynamiques continus, point dans l’espace de phase vers lequel une solution peut s’approcher à mesure que le transitoire s’estompe. 2. Pour les systèmes dynamiques discrets, un ensemble fini de points par lesquels le système passe d’une façon séquentielle à mesure que l’équation aux différences est itérée.
Point d’équilibre d’un système dynamique caractérisé par un portrait de phase qui est structurellement stable par rapport aux perturbations, ayant ses valeurs propres linéares dans des domaines stables.
Point d’équilibre instable non observable directement dans un système physique, puisqu’il est point de rebroussement pour les trajectoires dans certaines directions de phase mais attracteur dans d’autres directions, ayant des valeurs propres réelles dont au moins une est positive et une est négative.
Ensemble de trajectoires de phase correspondant à de nombreuses conditions initiales d’un système dynamique.
Rapport du plus grand sur le plus petit des signaux qui peuvent être mesurés sur un appareil donné.
Solution instable en régime établi{équilibre, cycle, etc.} qui repousse tous les mouvements adjacents.
Résonance à laquelle la fréquence d’excitation est proche d’une combinaison linéaire de fréquences naturelles du système linéarisé.
Résonance maintenue par une excitation extraparamétrique, présentant, dans sa forme prononcée, deux branches d’une courbe de résonance se croisant mutuellement.
Résonance apparaissant lorsque des fréquences naturelles d’un système linéarisé sont mutuellement dans un rapport de petits nombres entiers.
Réponse en amplitude exponentiellement croissante avec le temps, apparaissant dans un système dynamique et due à un changement périodique de n’importe quel paramètre du système au cours du temps. Les régions d’instabilité pour des changements périodiques faibles des paramètres du système sont liées aux fréquences propres du système conservatif correspondant (résonances simples, sommation ou différence de résonances paramétriques).
Lecture des valeurs de quantités physiques d’un système oscillant à des intervalles de temps régulier, à la période de l’excitation menante.
Séquence de points dans l’espace de phase générée par la pénétration d’une trajectoire à évolution continue dans une surface ou un plan généralisé de cet espace.
Excitation due à l’apport d’énergie provenant d’une source interne non oscillante, générée par le mouvement du système.
Frontière invariante de dimension n(1 qui sépare des régions dans un espace de phase de dimension n.
Critère, permettant de prédire le danger potentiel, relatif à certaines valeurs et/ou certains paramètres qui caractérisent une vibration.
Ensemble des racines de la valeur quadratique moyenne (rms) maximales de la vitesse vibratoire, mesurée à des points significatifs d’une machine (comme les roulements, les fixations).
Différence de phase de deux vibrations harmoniques ayant les mêmes fréquences.
Spectre fréquentiel d’un signal qui est spécifique d’une machine particulière ou d’un composant, d’un système ou d’un sous-système, à un moment particulier sous des conditions de fonctionnement particulières.
Espace mathématique abstrait {plan}dont les coordonnées sont les variables d’état.
Spectre dont l’amplitude représente la puissance et dont la phase est nulle, défini par la transformée de Fourier de l’entrée multipliée par sa conjuguée complexe.
Spectre vibratoire réalisé lorsqu’une machine tournante est neuve ou en bonnes conditions de fonctionnement, utilisé comme référence pour de futures analyses.
Spectre des réponses maximales d’une série de systèmes spécifiques (traditionnellement des systèmes linéaires à un degré de liberté) à un choc en fonction de leurs fréquences propres.
Description quantitative du comportement d’un système dynamique à chaque instant, déterminé par les valeurs prises par les variables d’état.
Etat d’un système dynamique particulier près duquel le système revient après un temps suffisant de manière arbitrairement proche.
Rapport de l’amplitude complexe d’une force d’excitation harmonique par l’amplitude complexe de la réponse d’une vibration harmonique simple.
Théorie qui étudie la dépendance du nombre et du type des points d’équilibre en fonction des paramètres près de leurs valeurs critiques.
En acoustique et en vibration, fréquences qui apparaissent comme la combinaison de deux fréquences fondamentales.
Chemin décrit dans l’espace de phase{plan}.
Transformation intégrale réversible d’une fonction du temps en une fonction correspondante de la fréquence.
Version de la transformée de Fourier applicable à un nombre fini d’échantillons.
Algorithme pour le calcul de la transformée de Fourier discrète d’une manière rapide et efficace (d’un ensemble de données échantillonnées en temps vers les composantes en fréquence discrètes).
Ensemble minimum de variables qui décrivent complètement l’état de phase d’un système dynamique. Note: Les variables d’état peuvent être déterminées de façon unique à partir du modèle mathématique d’un système dynamique à condition que leurs conditions initiales soient données.
Vecteur dont les composantes sont les variables d’état d’un système dynamique.
Vibration proche d’une vibration périodique dont les composantes harmoniques ont des fréquences comparables.
Vibration périodique forcée avec des harmoniques dont les fréquences sont des multiples rationnels de la fréquence d’une certaine excitation harmonique.
Vibration d’un système mécanique en présence d’amortissement.
Vibration amortie libre d’un système mécanique dont les valeurs crête à crête de sa variable de réponse diminue de manière exponentielle avec le temps.
Vibration d’un système mécanique dont les valeurs crête à crête de sa variable de réponse, ou de sa dérivée, augmentent avec le temps.
Vibration d’un système non linéaire.
Vibration causée et entretenue par une excitation paramétrique.
Vibration dont le motif en amplitude se répète après sa période.
Vibration causée et entretenue par une auto-excitation.
Vibration périodique forcée avec des harmoniques dont les fréquences sont des fractions de la fréquence d’une certaine excitation harmonique.
Vibration périodique forcée avec des harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence d’une certaine excitation harmonique.
Vibrations synchrones présentant une différence de phase de 180 degrés à chaque instant.
Vibrations synchrones dont les phases sont les mêmes à chaque instant.